Любимый актер тогда - принца Чарльза, а ныне - короля Карла III, и рыцарь-командор ордена Британской империи, он родился в литовской еврейской семье в Кейптауне (Южная Африка) и стал гражданином Великобритании в 1979 году, когда ему было уже тридцать лет. Этому предшествовала обязательная служба в Силах обороны Южной Африки и отказ на прослушивании в лондонской Центральной школе речи и драмы и Королевской академии драматического искусства (RADA) в 1968 году.
С 1969 по 1971 год Энтони Шер учился в Академии драматического искусства Уэббера Дугласа, а затем прошел годичный курс последипломного образования, проводимом совместно факультетом драмы Манчестерского университета и Манчестерской театральной школой.
Его шекспировская карьера началась в RSC в 1982 году с роли шута в «Короле Лире». Главный же прорыв произошел два года спустя, когда Энтони Шер исполнил главную роль в «Ричарде III» в постановке Билл Александера. В своей актерской трактовке роли Энтони Шер ушел от политических аллюзий, волновавших его предшественников, и показал сущность убийцы, чья личность находится под глубоким и опасным воздействием его болезни и физической формы. Это принесло актеру восторг от не слишком щедрой на похвалы английской критики и премию Лоуренса Оливье.
Вторую премию Лоуренса Оливье Энтони Шер получил в 1997 году за роль Стэнли Спенсера в драме «Стэнли» на сцене Национального театра. Впоследствии Энтони Шер был номинирован на премию Оливье еще два раза.
Среди его ролей в театре были Шейлок, Мальволио, Вендис в «Трагедии мстителя», Яго, Макбет, Леонт, Просперо. Последние роли на сцене RSC - Фальстаф в «Генрих IV, часть 1» и «Генрих IV, часть 2» в 2014 году и главная роль в «Короле Лире» в 2016 году. Оба спектакля поставил Грегори Доран.
Энтони Шер активно снимался в кино. В его фильмографии - «Янки» (Yanks, 1979 г.), «Супермен 2» (Superman II, 1980 г.), «Шейди» (Shadey, 1985 г.), «Ветер в ивах» (The Wind in the Willows, 1996 г.), роль Бенджамина Дизраэли в фильме «Миссис Браун» (Mrs Brown, 1997 г.), «Влюбленный Шекспир» (Shakespeare in Love, 1998 г.) и др. Также Энтони Шера можно увидеть в роли обезумевшего Траина в режиссерской версии фильма Питера Джексона «Хоббит: Пустошь Смауга» (The Hobbit: The Desolation of Smaug, 2013 г.).
Глубоко исследуя свои роли, Энтони Шер записывает работу над ними от замысла до воплощения. Ричарду III посвящена его книга «Год короля» (1985), постановке «Тит Андроник» - «Воза Шекспир: Тит Андроник в Южной Африке» (с Грегори Дораном, 1997), роли Фальстафа - «Год толстого рыцаря» (2015 г.), королю Лиру - «Год безумного короля» (2018 г.). Последняя книга получила Театральную книжную премию 2019 года, присуждаемую Обществом театральных исследований. Книги проиллюстрированы рисунками самого Шера.
Сэр Энтони Шер умер от рака в своем доме в Стратфорде-на-Эйвоне 2 декабря 2021 года в возрасте 72 лет.
